Encontre dy/dx.

y = arccosh(cosh(x))

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeia:

f ( g ) ' = f ' ( g ) × g

Como, g = cosh ⁡ x , então:

d d g arccosh ⁡ ( g ) × d d x ( cosh ⁡ x )

Calculando a derivada:

1 g 2 - 1 × sinh ⁡ x

Substituindo o valor de g , temos:

1 cosh 2 ⁡ x - 1 × sinh ⁡ x

Usando a relação: cosh 2 ⁡ x - 1 = sinh 2 ⁡ x , temos:

1 sinh 2 ⁡ x × sinh ⁡ x = sinh ⁡ x sinh ⁡ x = 1

Portanto, d d x arccosh ⁡ ( cosh ⁡ x ) = 1 .

Prontinho!!

Resposta

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