Enunciado

Encontre dy/dx.

y = arccosh ( cosh x )

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeia:

(f ( g ))^' = f^' ( g ) xx g

Como, g = cosh x , então:

(d)/(d g) (arccosh ( g )) xx (d)/(d x) ( cosh x )

Calculando a derivada:

(1)/(sqrt(g^2 - 1)) xx sinh x

Substituindo o valor de g , temos:

(1)/(sqrt(cosh^2 x - 1)) xx sinh x

Usando a relação: cosh^2 x - 1 = sinh^2 x , temos:

(1)/(sqrt(sinh^2 x)) xx sinh x = (sinh x)/(sinh x) = 1

Portanto, (d)/(d x) (arccosh ( cosh x )) = 1 .

Prontinho!!

Resposta

1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre dy/dx. y = 1 arctanh ⁡ x
Calcule as integrais. ∫ sinh 6 ⁡ x cosh ⁡ x d x
Encontre dy/dx.y = arcsinh ( (1)/(x) )
Encontre dy/dx.y = x^3 tanh^2 sqrt(x)
Encontre dy/dx. y = 1 + x arccsch ⁡ x 10