Enunciado

Escreva a equação polar da cônica com o foco na origem e com as informações dadas

6. Elipse, excentricidade 0.6 , diretriz r = 4 c o s s e c θ

Passo 1

Vamos reescrever a equação da diretriz para sabermos sua equação em coordenadas cartesianas, sabemos que cossecante é:

c o s s e c θ = 1 s e n θ

Então:

r = 4 s e n θ

Passando o seno para o outro lado teremos: r s e n θ = 4

Mas sabemos que, pelas equações de coordenadas polares:

y = r s e n θ

A diretriz então será: y = 4

Passo 2

Agora que sabemos o valor da diretriz, sabemos que y que será constante, então é uma reta horizontal, e como y é positivo, colocamos então + s e n θ na equação geral das cônicas, que passará a ter a forma:

r = e d 1 + e s e n θ

Passo 3

E como já sabemos o valor de d e de e :

r = 0.6 ( 4 ) 1 + 0.6 s e n θ

r = 2.4 1 + 0.6 s e n θ

Resposta

r = 2.4 1 + 0.6 s e n θ

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