Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.6 - Ex. 6
Escreva a equação polar da cônica com o foco na origem e com as informações dadas
6. Elipse, excentricidade , diretriz
Passo 1
Vamos reescrever a equação da diretriz para sabermos sua equação em coordenadas cartesianas, sabemos que cossecante é:
Então:
Passando o seno para o outro lado teremos:
Mas sabemos que, pelas equações de coordenadas polares:
A diretriz então será:
Passo 2
Agora que sabemos o valor da diretriz, sabemos que y que será constante, então é uma reta horizontal, e como y é positivo, colocamos então na equação geral das cônicas, que passará a ter a forma:
Passo 3
E como já sabemos o valor de e de :
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.48. Hipérbole, focos ( 2 , 0 ) , ( 2 ,8 ) , assíntotas y = 3 + 1 2 x e y = 5 - 1 2 x
Ver Mais
Identifique o tipo de seção cônica a qual a equação é dada e encontre os vértices e os focos:27. x 2 = 4 y - 2 y 2
Ver Mais
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.39. Elipse, focos 0 , 2 , ( 0 ,6 ) , vértices 0 ,0 , ( 0 ,8 )
Ver Mais
Identifique o tipo de seção cônica a qual a equação é dada e encontre os vértices e os focos:29. 3 x 2 - 6 x - 2 y = 1
Ver Mais
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.46. Hipérbole, vértices ( - 1 , 2 ) , ( 7 , 2 ) , focos - 2 , 2 , ( 8 , 2 )
Ver Mais