Enunciado

Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

lim ( x , y ) → ( 2 , - 1 ) ⁡ x 2 y + x y 2 x 2 - y 2

Passo 1

f x , y = x 2 y + x y 2 x 2 - y 2

O numero e o denomidador são funções polinominais, portante é uma função continua.

A função f   é racional e continua, exceto quando x 2 - y 2 = 0 , isté é, quando x , y = ( 0,0 ) .

Passo 2

No entorno de x , y = ( 2 , - 1 ) , temos que:

lim ( x , y ) → ( 2 , - 1 ) ⁡ x 2 y + x y 2 x 2 - y 2 = lim ( x , y ) → ( 2 , - 1 ) ⁡ 2 2 ( - 1 ) + 2 ⋅ ( - 1 ) 2 2 2 - ( - 1 ) 2 = lim ( x , y ) → ( 2 , - 1 ) ⁡ - 2 3 = - 2 3

Resposta

lim ( x , y ) → ( 2 , - 1 ) ⁡ x 2 y + x y 2 x 2 - y 2 = - 2 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se f x 0 ,y 0 = 3 , o que você pode dizer sobre lim x , y → x 0 ,y 0 ⁡ f x ,y se f é contínua em x 0 ,y 0 ? E se f não é contínua em x 0 ,y 0 ? Justifique suas respostas.
Seja f x ,y = x 2 ,x ≥ 0 x 3 ,x0 Encontre os limites a seguir. lim x , y → 3 ,- 2 ⁡ f x ,y lim x , y → - 2 ,1 ⁡ f x ,y lim x , y → 0 ,0 ⁡ f x ,y
Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções nos Exercícios 41-48 não têm limite quando x ,y → 0 ,0 . f x ,y = x 2 - y x - y
Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções nos Exercícios 41-48 não têm limite quando x ,y → 0 ,0 . f x ,y = x 2 y x 4 + y 2
Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções nos Exercícios 41-48 não têm limite quando x ,y → 0 ,0 . f x ,y = x 2 + y y