Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 41
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Devemos calcularmos o limite usando, se for possível a regra de L’Hospital. Só podemos usar essa regra se o limite for indeterminado do tipo 0/0 ou /. Eu sei que é tentador sempre usar a regra de L’Hospital, só uma dica que eu dou: se for mais fácil calcular o limite de outra forma, use a outra forma....
Passo 2
Devemos primeiro verificar se o limite é indeterminado, susbituindo por temos que
Assim , o limite é indeterminado do tipo 0/0 e podemos aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hospital:
Trocando por temos que
Passo 4
Como temos uma indeterminação 0/0, vamos derivar o numerador e o denominador novamente:
Trocando por temos que
Como temos uma indeterminação do tipo 0/0, aplicamos a regra novamente:
Usei que
Assim,
Resposta
.
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