Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 16
Encontre o número c que satisfaça à conclusão do Teorema do Valor Médio para o intervalo dado. Desenhe o gráfico da função, a reta secante passando pelas extremidades, e a reta tangente em (c, f (c)). A reta secante e a reta tangente são paralelas?
Passo 1
Para acharmos o valor c, usaremos o teorema do valor médio em que uma equação deve ser continua em um intervalo [a,b] e derivável em (a,b). Sendo que existe um numero c em (a,b), tal que
Tendo essas informações podemos calcular!!
Passo 2
A nossa função é contínua em [0,2] e derivável em (0,2), portanto,
Substituindo o intervalo [0,2] na função,
Derivando a equação,
Agora, é só substituirmos,
Vamos simplificar os cálculos realizando as operações necessárias
Agora é só aplicar o logaritmo natural,
Passo 3
O gráfico dessa função é representado da seguinte forma
Com isso vemos a reta secante passando pelas extremidades, e a reta tangente em (c, f (c)), de forma que as duas são paralelas.
Resposta
; as duas são paralelas.