Enunciado

Calcule a integral fazendo a substituição dada.

int (4)/((1 + 2 x)^3) d x , u = 1 + 2 x

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui iremos resolver uma integral com uma substituição que nos já é dada.

Utilizando a substituição fornecida no enunciado vamos ter

u = 1 + 2 x

-> (d u)/(d x) = 2

-> d x = (d u)/(2)

Passo 2

E nossa integral pode ser escrita como

(4)/(2) int (d u)/(u^3)

= 2 int u^(- 3) d u

= 2 * [(u^(- 3 + 1))/(- 3 + 1)] + C

= 2 * [(u^(- 2))/(- 2)] + C

= - u^(- 2) + C

Retornando a variável x de origem teremos

- (1 + 2 x)^(- 2) + C

Resposta

- (1 + 2 x)^(- 2) + C

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