(b) Encontre (d^4y/dx^4)|x=1 , onde y = 6 / x^4 .

Passo 1

Bom ele pede pra gente encontrar a quarta derivada da função y = 6 x 4 no ponto x = 1 . Então, só precisamos derivar quatro vezes e substituir o valor do ponto que queremos. Mãos à obra!

Passo 2

Primeiro, vamos achar a quarta derivada da função:

y = 6 x 4 = 6 x - 4

y ' = - 24 x - 5

y ' ' = 12 0 x - 6

y ' ' ' = - 72 0 x - 7

y ( 4 ) = 504 0 x - 8

Bom, essa é a quarta derivada da função. Agora só precisamos substituir no ponto que o problema nos deu.

Passo 3

Substituindo:

y ( 4 ) 1 = 5040

Prontinho! 😉

Resposta

y ( 4 ) ( 1 ) = 5040

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