Enunciado

Encontre a soma parcial s 10 da série ∑ n = 1 ∞ 1 / n 4 . Estime o erro cometido ao usar s 10 como uma aproximação para a soma da série.

Passo 1

A primeira parte da equação é braçal mesmo. Temos que fazer a conta na mão (ou na calculadora) rsrsrs

∑ n = 1 ∞ 1 n 4 ≅ s 10 = 1 1 4 + 1 2 4 + … + 1 10 4 = 1.0820

Passo 2

Para estimarmos o erro desta aproximação, basta realizarmos o seguinte cálculo:

R 10 ≤ ∫ 10 ∞ 1 x 4 d x = lim t → ∞ ⁡ ∫ 10 t 1 x 4 d x = lim t → ∞ ⁡ - 1 3 t 3 - - 1 3 ∙ 10 3 = 1 3 000 = 0.00 0 3 -

Logo, o erro será no máximo 0.000 3 - .

Resposta

s 10 = 1.0820   e   R 10 ≤ 0.000 3 -

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