Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

f x = log 3 ⁡ 1 27  

Passo 1

E aí, tudo bem? Aqui precisamos calcular:

f x = log 3 ⁡ 1 27  

Pra resolver esse problema vamos usar a definição de logaritmo:

E também é bom ter em mente as propriedades:

A ideia aqui é ir manipulando a função até encontramos alguma coisa que a gente consiga calcular!

Passo 2

Mãos à massa então, temos:

f x = log 3 ⁡ 1 27  

A primeira manipulação não é uma propriedade dos logs, quando a gente tem alguém no denominador podemos subir ele adicionando o expoente - 1 . Temos que:

1 27 = 27 - 1

Além disso temos que:

27 = 3 3

Então:

log 3 ⁡ 1 27 = log 3 ⁡ ( 3 3 ) - 1 = log 3 ⁡ 3 - 3

Passo 3

Aqui a gente pode usar a propriedade de potência:

log 3 ⁡ 3 - 3 = - 3 log 3 ⁡ 3

Passo 4

Beleza, agora vamos pensar na definição de log. Aqui temos:

log 3 ⁡ 3

Então:

log 3 ⁡ 3 = x → 3 x = 3

Com isso:

x = 1

log 3 ⁡ 3 = 1

Chegamos então em:

- 3 log 3 ⁡ 3 = - 3

log 3 ⁡ 1 27 = - 3

Aweeee!

Resposta

log 3 ⁡ 1 27 = - 3

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