Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

(a) arctan ( 1 )

Passo 1

Para poder resolver, precisamos saber do que se trata o arctan ( x ) ou melhor dizendo o arco tangente. Isso é a função que fornece um número real que corresponde a um arco no intervalo ]- (pi)/(2) , (pi)/(2)[ cujo valor da tangente é x . Em outras palavras, a função arco tangente é a função inversa da função tangente, já que para:

x in ]- (pi)/(2) , (pi)/(2)[

Então:

y = tan (x) <=> arctan ( y ) = x

Passo 2

Além disso, lembrando da tabela dos arcos notáveis, a gente sabe que:

tan ((pi)/(4)) = 1

Passo 3

Agora sim, vamos utilizar a propriedade do Passo 1, já que (pi)/(4) in ]- (pi)/(2) , (pi)/(2)[ , fica desse jeito:

tan ((pi)/(4)) = 1 <=> (pi)/(4) = arctan ( 1 )

Resposta

(pi)/(4)

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