Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.3 - Ex. 45
Esboce a curva com a equação dada.
Passo 1
O que a equação representa?
Nas equações polares o representa a distancia do ponto até a origem e o o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.
Nessa equação não temos um termo constante, e não vai ser tão simples mudar para coordenadas cartesianas, e mesmo assim não seria uma equação que reconheceríamos como algo conhecido, então vamos na raça.
Passo 2
Primeiramente vamos calcular valores de para alguns valores de :
Vamos calcular para e
Passo 3
Agora vamos analisar o comportamento da função entre esses valores. Como temos uma soma em vamos analisar primeiramente o e depois a função por completo.
No primeiro quadrante o argumento do cosseno vai variar de a por conta do 2 multiplicando dentro do cosseno, nesse intervalo o valor do cosseno vai de pra e depois pra . A função então vai começar em e vai descer até .
No segundo quadrante o argumento varia de a , e o valor do cosseno vai de de pra e depois pra . Neste intervalo a função vai de até .
No terceiro quadrante a função se comporta como no primeiro e no quarto se comporta como o segundo, porque o argumento do cosseno vai de até , e ele se comporta da mesma maneira que de a .
No plano, se considerarmos valores negativos de como uma distancia no sentido oposto, ficamos com algo assim:
Se desconsiderarmos os valores negativos, temos um gráfico assim:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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