Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 33
Esboce a curva com a equação dada.
Passo 1
O que a equação representa?
Nas equações polares o representa a distancia do ponto até a origem e o o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.
Nessa equação não temos um termo constante, e não vai ser tão simples mudar para coordenadas cartesianas, e mesmo assim não seria uma equação que reconheceríamos como algo conhecido, então vamos na raça.
Passo 2
Primeiramente calculamos valores de para alguns valores de :
Vamos calcular para e
Passo 3
Agora precisamos saber como a função se comporta entre esses ângulos, para isso vamos analisar a função , analisando primeiramente o depois a função por completo.
Com entre e para descobrir a variação do basta substituir os valores, portanto ele varia de à , para saber a variação de é a mesma ideia, então varia de à .
Utilizando a mesma idéia, para entre e , o varia de até , para entre e , o varia de até e para entre e , o varia de até .
Desta forma o nosso gráfico começa com uma angulação de à uma distancia de da origem e até ou essa distancia diminui até , até ela aumenta de novo ate , até ela aumenta mais ainda para e diminui até retornar à ou para .
Desenhando no plano fica algo assim:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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