Enunciado

Esboce o gráfico de uma função que tenha uma descontinuidade de salto em x = 2 e uma descontinuidade removível em x = 4 , mas seja contínua no restante.

Passo 1

A questão pede um esboço de um gráfico que satisfaça algumas propriedades. É importante deixar claro que não é necessário escrever uma expressão matemática para a função, o enunciado pede apenas um esboço de um gráfico.

Uma descontinuidade de salto é do tipo:

Uma descontinuidade removível aparece quando os limites laterais à direita e à esquerda são iguais entre si, porém diferentes do valor da função. Graficamente ele se apresenta assim:

Passo 2

Um possível esboço para o gráfico pedido é:

Resposta

Esboço de gráfico.

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a) Do gráfico de f , explique os pontos em que f é descontínua e explique por quê.b) Para cada um dos pontos indicados na parte (a), determine se f é contínua à direita, à esquerda ou nenhum deles.
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Do gráfico de g , diga os intervalos em que g é contínua.
Use a definição de continuidade e propriedades de limites para mostrar que a função é contínua no intervalo dado. f x =2 x + 3 x - 2 , ( 2 ,∞ )
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2