Enunciado

Esboce a região cuja área é dada pela integral e calcule-a.

∫ π 2 π ∫ 4 7 r   d r   d θ

Passo 1

Sabemos em que coordenadas polares a área de uma região é dada por

A = ∬ R r   d r   d θ

Neste caso, a região corresponde a área entre os círculos de raio 4 e 7 no terceiro e quarto quadrantes:

Passo 2

Calculado a integral:

A = 2 π - π ⋅ r 2 2 4 7 = π 2 ⋅ 49 - 16 = 33 π 2

Resposta

33 π 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma região R é mostrada. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares, e escreva ∬ R f x , y d A como uma integral iterada, onde f é uma função qualquer contínua em R .
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares. ∬ D xd A , onde D é a região delimitada do primeiro quadrante compreendida entre os círculos x 2 + y 2 = 4 e x 2 + y 2 = 2 x .
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares. ∬ R y e xd A , onde R é a região do primeiro quadrante limitada pelo círculo x 2 + y 2 = 25 .
4)Calcular ∬ R d xd y 1 + x 2 + y 2 3 2 onde R é a região da Figura 7.35.
2)Calcular ∬ R sen ⁡ x 2 + y 2d xd y onde R é a região da Figura 7.33.