Enunciado

Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.

y = 4 - x 2   e   y = x 2 - 14

Passo 1

Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:

Vamos calcular inicialmente as coordenadas x dos pontos interseção de ambas as parábolas. Portanto,

4 - x 2 = x 2 - 14

x 2 = 9

x = ± 3

Como esta região é limitada acima e abaixo por uma curva, a área é dada pela seguinte integral:

A = ∫ - 3 3 4 - x 2 - x 2 - 14 d x

Passo 2

Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:

∫ - 3 3 - 2 x 2 + 18 d x

- 2 x 3 3 + 18 x - 3 3 = 2 ⋅ - 18 + 54 = 72

Portanto, a área da nossa região é:

A = 72   u . a .

Resposta

A = 72   u . a .

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