Enunciado

Nos exercicos de 25 a 32, calcule a integral indefinida.

32. ∫ 4 ln ⁡ 1 x x d x    

Passo 1

Nesta questão não tem muito o que se tirar do enunciado, somente aplicar o teorema 7.6.3 que determina a fórmula da integral indefinida da função exponencial e diz que Se a for qualquer número positivo diferente de 1 , ∫ a u d u = a u l n a + C . Sendo assim, basta observar cada integral com atenção e tentar encaixar ao teorema.

Passo 2

Logo, a integral acima que tem como u = ln ⁡ 1 x , pode ser calculada como:

∫ 4 ln ⁡ 1 x x d x     = - ∫ 4 ln ⁡ 1 x x d x = - 4 ln ⁡ 1 x l n 4 + C  

Resposta

∫ 4 ln ⁡ 1 x x d x     = - 4 ln ⁡ 1 x l n 4 + C

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A inclinação da reta tangente num ponto ( x , y ) de uma curva é 10 - 4 x e o ponto ( 1 , - 1 ) está na curva. Ache uma equação da curva.
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Ache a soma: ∑ i = 1 100 2 i ( i 3 - 1 )
Determine a derivada no Exercício d d x ∫ 0 x 3 e - td t a. calculando a integral e derivando o resultado. b. derivando a integral diretamente.
No Exercícioy = ∫ 2 x 1t 3d t , determine d y d x .