Faça a antidiferenciação

∫ cos 2 ⁡ x sen ⁡ x d x

Passo 1

Putz, aqui não temos nenhuma integral direto para fazer.

Mas como temos cos ⁡ x e sen ⁡ x ali, vamos fazer uma substituição simples, com:

a = cos ⁡ x

Isso porque teremos:

d a = - sen ⁡ x d x → sen ⁡ x d x = - d a

E a nossa integral vai ficar:

∫ cos 2 ⁡ x sen ⁡ x d x = ∫ a 2 - d a = - ∫ a 2 d a

Passo 2

Resolvendo essa integral de a

- ∫ a 2 d a

Vamos usar:

∫ a n d x = a n + 1 n + 1 ,     s e   n ≠ 1

Bora:

- ∫ a 2 d a = - a 2 + 1 2 + 1 + C = - a 3 3 + C

Precisamos voltar para x

a = cos ⁡ x

Entao:

= - a 3 3 + C = - cos ⁡ x 3 3 + C = - cos 3 ⁡ x 3 + C

Resposta

- cos 3 ⁡ x 3 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados