Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 91
Se e forem número positivos, mostre que
Passo 1
O exercício pede para mostramos que trocar por na integral não faz diferença. Para isso, vamos usar substituição. Consideremos a primeira integral:
Vamos fazer a substituição . Assim, e . Além disso, para , e para , .
Passo 2
Fazendo a mudança de variáveis, obtemos:
Se invertermos os limites, podemos trocar o sinal. Assim,
Passo 3
Estamos quase lá, só falta fazer uma nova mudança de variável . Note que e nada é alterado. Desta forma,
Resposta
Demonstração.
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Resolve a integral abaixo:27 – int_(pi // 3)^(pi // 2) (s e n^2 x)/(sqrt(1 - cos x)) d x
g)∫ 1 2 3 s 1 + s 2 d s
f) int_0^1 x sqrt(1 + 2 x^2) d x
l)int_0^3 (x^2)/(sqrt(x + 1)) d x
7. Calcule.o) ∫ 0 3 x 3 x 2 + 1 d x