n) int e^(5 x) d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = int e^(5 x) d x

Para resolver essa integral vamos fazer uma substituição simples!

Não esquece: int e^x d x = e^x + c

Passo 2

Temos a seguinte integral,

I = int e^(5 x) d x

Chamando:

u = 5 x

Derivando,

d u = 5 d x -> (d u)/(5) = d x

Substituindo, ficamos com

I = int e^u (d u)/(5) = (1)/(5) * int e^u d u = (1)/(5) * e^u + c

Voltando para a variável x :

I = (1)/(5) * e^(5 x) + c

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer a constante de integração c .

Resposta

(1)/(5) * e^(5 x) + c

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