b) f(x) = 2x^3 - x^2 - 4x + 1

Passo 1

Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a função:

f´(x) = 6 x 2 – 2x – 4 f´´(x) = 12x -2

Passo 3

Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:

f´´(x) = 0 12x = 2 →   x = 1 6

Logo,

f´´(x) , 1 6 )

f´´(x) > 0 : ( 1 6 ,+ )

Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:

( 1 6 ,+ )

Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:

(- , 1 6 )

O ponto de inflexão é onde a função muda a sua concavidade, nesse caso é 1 6

Resposta

côncava para cima no intervalo: ( 1 6 ,+ )

côncava para baixo no intervalo: ( - , 1 6 )

Ponto de inflexão: 1 6

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