Responde Aí

Enunciado

∫ 0 3 2 π ∫ 0 π ∫ 0 1 5 ρ 3 s e n 3 ϕ   d ρ d ϕ d θ

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Das técnicas a vir ser utilizados, serão somente comentadas, caso você amigo[a] se interesse, está convidado[a] a buscar a demonstração

Passo 2

∫ 0 3 2 π ∫ 0 π 5 s e n 3 ϕ 4 ρ 4 0 1 d ϕ d θ

∫ 0 3 2 π 5 4 ∫ 0 π s e n 3 ϕ d ϕ d θ

Passo 3

Das técnicas das integrais temos que

∫ s e n n a x d x = - s e n n - 1 a x cos ⁡ a x n a + n - 1 n ∫ s e n n - 2 a x d x

5 4 ∫ 0 3 2 π - s e n ϕ cos ⁡ ϕ 2 0 π + 2 3 ∫ 0 π s e n ϕ d θ

5 6 ∫ 0 3 2 π ∫ 0 π s e n ϕ d ϕ d θ

5 6 ∫ 0 3 2 π - cos ⁡ ϕ 0 π   d θ

5 3 ∫ 0 3 2 π d θ

5 3 θ 0 3 2 π

5 2 π

Resposta

5 2 π