Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.6 - Ex. 45
Suponha que o sólido tenha densidade constante .
Encontre o momento de inércia em relação ao eixo do cilindro sólido , .
Passo 1
O momento de inércia em relação ao eixo é dado por
Como a densidade
A variação de e sai de , se usarmos coordenadas polares temos
E a integral fica
Resposta
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Escreva, mas não calcule, as expressões integrais para (a) a massa, (b) o centro de massa e (c) o momento de inércia em relação ao eixo z .O sólido do Exercício 21; ρ x , y , z = x 2 + y 2
Seja E o sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro x 2 + y 2 = 1 e pelos planos y = z , x = 0 e z = 0 com função densidade ρ x , y , z = 1 + x + y + z . Use um sistema de computação algébrica
Utilize coordenadas esféricas.Seja H um hemisfério sólido de raio a cuja densidade cuja densidade em qualquer ponto é proporcional à distância ao centro da base.a) Determine a massa de H .b) Determine
Utilize coordenadas esféricas.a) Determine o centroide do hemisfério sólido homogêneo de raio a .b) Determine o momento de inércia do sólido da parte (a) em relação a um diâmetro de sua base.
a) Determine o centroide de um cone circular reto com altura h e base com raio a. (Coloque o cone de forma que a base esteja sobre o plano x y com o centro na origem e seu eixo esteja sobre o eixo z.)