Enunciado

Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.

L - 1 2 s - 1 s 3 2

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Aqui a gente vai começar expandindo esse termo ao quadrado aí:

L - 1 2 s - 1 s 3 2 = L - 1 4 s 2 - 4 s 4 + 1 s 6

Beleza! Agora a gente separa em três:

L - 1 4 s 2 - L - 1 4 s 4 + L - 1 1 s 6

Agora, esse teorema 7.3 que o enunciado fala traz algumas transformadas inversas básicas. Uma delas nos diz que:

L - 1 n ! s n + 1 = t n

Vamos aplicar isso em cada uma ali!

Passo 2

Começando em:

L - 1 4 s 2

Aqui a gente pode dizer que n = 1 e aí damos uma mexidinha:

L - 1 4 s 2 = 4   L - 1 1 s 2 = 4   L - 1 1 ! s 1 + 1 = 4 t

E pronto! Essa já foi!

Passo 3

Agora a gente vai pra:

L - 1 4 s 4

Então aqui no nosso caso, podemos dizer que n = 3 . E podemos reescrever assim:

L - 1 4 s 4 = 4 6 L - 1 6 s 4 = 2 3 L - 1 3 ! s 3 + 1

E daí, usando o resultado citado ali em cima, temos que isso é igual a:

= 2 3 t 3

Passo 4

E por último fazemos:

L - 1 1 s 6

E aí a gente reescreve como:

L - 1 1 s 6 = 1 120 L - 1 120 s 6 = 1 120 L - 1 5 ! s 5 + 1

E daí, temos que:

= 1 120 t 5

E agora é só a gente juntar tudo:

L - 1 2 s - 1 s 3 2 = 4 t - 2 3 t 3 + 1 120 t 5  

E terminamos! 😉

Resposta

L - 1 2 s - 1 s 3 2 = 4 t - 2 3 t 3 + 1 120 t 5  

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