Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.3 - Ex. 3
Uma região é mostrada. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares, e escreva como uma integral iterada, onde é uma função qualquer contínua em .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Para o círculo, torna-se mais cômodo utilizar coordenadas polares. Veja bem:
Em coordenadas polares, temos que:
Onde:
Portanto, aplicando ao problema, temos indo de a . E de a :
Passo 2
Bom... Queremos representar a integral dupla como uma integral iterada. Como:
Temo que:
Resposta
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Calcular ∬ R x - 1 2 + y - 2 2 d x d y , onde R é delimitada por x - 1 2 + y - 2 2 = 1 .
Calcular ∬ R x y d x d y , onde R é delimitada por x 2 4 + y 2 9 = 1 .
Calcular ∬ R ln ( x 2 + y 2 ) d x d y , sendo R o anel delimitado por x 2 + y 2 = 16 e x 2 + y 2 = 25 .
Calcular ∬ R y d x d y , sendo R o círculo x 2 + y 2 - 4 y ≤ 0 .
Calcular ∬ R ( 8 - x - y ) d x d y , sendo R delimitada por x 2 + y 2 = 1 .