Resolva a equação diferencial:

x \* dy/dx + y = e^x

Passo 1

E aê pessoal? Vamos resolver essa equação diferencial.

Primeiro, vamos dividir a equação por x , pois o coeficiente de d y d x deve ser 1. E vamos ainda, escrever d y d x como y ' , beleza?

y ' + 1 x y = e x x

Passo 2

Vamos agora comprar com a equação diferencial:

y ' x + p x y = f ( x )

Comparando, percebemos que p x =   1 x ; f x = e x x

Agora, que identificamos p ( x ) e f ( x ) , vamos encontrar o fator integrante, ok?

Show, o fator integrante é dado por:

u x =   e ∫ p x d x = e ∫ 1 x d x =   e ln ⁡ x = x

Passo 3

Agora, multiplicaremos o fator integrante pela equação dada:

y ' x + x .   1 x y = x . e x x

y ' x + y = e x

Repare que do lado esquerdo da equação equivale a derivado do produto:

d y d x x . y =   e x

Passo 4

Beleza, agora é só integrar:

x . y = ∫ e x d x

x . y =   e x + C

y = e x + C x

Resposta

y = e x + C x

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