Enunciado

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Resolva a equação diferencial abaixo:

d u d v = v u 2

Passo 1

Okay rapaziada, a gente percebe que essa função, temos que separar as variáveis e a partir dai isolar o nossas variaveis. Primeiro a gente observa que:

d u d v = v u 2

Isolando cada variável para o lado do seu diferenciavel:

u 2   d u = v   d v

Passo 2

Portanto, agora basta integrarmos os dois lados!! Vamos primeiro para o lado esquerdo!!

v   d v →   ∫ v   d v = v 2 2 + k

Passo 3

Para o nosso lado direito, temos que:

u 2   d u →   ∫ u 2   d u = u 3 3 + k

Agora, basta voltarmos para nossa configuração inicial:

u 2   d u = v   d v

∫ u 2   d u = ∫ v   d v

v 2 2 + k = u 3 3 + k  

Passo 4

Isolando para v :

v 2 2 + k = u 3 3 + k  

v 2 = 2   u 3 3 + k  

v = 2   u 3 3 + k  

Isolando para u:

v 2 2 + k = u 3 3 + k  

u 3 = 3 v 2 2 + k

u =   3 v 2 2 3

Resposta

v = 2   u 3 3 + k   ou u =   3 v 2 2 3

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