Enunciado

Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut.

  1. d y d x = 1 y - x c) d y d x 2 + 2 y = 2 x d y d x
  2. d y d x = x - y x d) d y d x = 1 x x - y

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Vamos classificar essas EDOs aí, sem resolver.

  1. Primeiro essa:
  2. d y d x = 1 y - x

    Veja que podemos escrever da seguinte forma:

    d x d y = y - x

    d x d y + x = y

    Chegamos ao formato de uma equação linear. Então essa é uma EDO linear em x 😉

    Passo 2

  3. d y d x = x - y x
  4. Aqui a gente pode escrever assim:

    d y d x = 1 - y x

    d y d x + y x = 1

    E de novo chegamos a uma equação linear, mas dessa vez em y .

    EDO linear, em y .

    Passo 3

    1. d y d x 2 + 2 y = 2 x d y d x

    Reescrevendo...

    y ' 2 + 2 y = 2 x y '

    y = x y ' - y ' 2 2

    E esse é o formato de uma equação de Clairaut!

    Passo 4

  5. d y d x = 1 x x - y

Vamos dar uma mexidinha nela...

d x d y = x x - y

d x d y = x 2 - x y

d x d y + x y = x 2

E essa é uma equação de Bernoulli, em função de x .

Beleza, classificamos as 4😊

Resposta

  1. EDO linear em x
  2. EDO linear, em y
  3. Clairaut
  4. Bernoulli
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