Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ cos  ln  x d x Passo 1Utilizando a integração por partes, temos: u = cos  ( ln  x ) ; d u = - s e n ( ln  x ) x d x ; d v = d x ; v = ∫ d x = x . ∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u ∫ u d v = cos  ( ln  x ) ⋅ x - ∫ x ⋅ - s e n ( ln  x ) x d x = cos  ( ln  x ) ⋅ x + ∫ [ s e n ln  x ) d x Passo 2Aplicaremos outra integração por partes: u = sen  ( ln  x ) ; d u = cos  ( ln  x ) x d x ; d v = d x ; v = ∫ d x = x . ∫ u d v = cos  ( ln  x ) ⋅ x + ∫ [ s e n ln  x ) d x ∫ u d v = cos  ( ln  x ) ⋅ x + s e n ln  x ⋅ x - ∫ x ⋅ cos  ( ln  x ) x d x ∫ u d v = cos  ( ln  x ) ⋅ x + s e n ln  x ⋅ x - ∫ cos  ( ln  x ) d x Como temos a repetição da integral original: ∫ u d v = cos  ( ln  x ) ⋅ x + s e n ln  x ⋅ x - ∫ u d v 2 ∫ u d v = cos  ( ln  x ) ⋅ x + s e n ln  x ⋅ x ∫ u d v = x 2 cos  ( ln  x ) + s e n ln  x Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição: x 2 cos  ( ln  x ) + s e n ln  x + c Resposta x 2 cos  ( ln  x ) + s e n ln  x + c MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule a integral.int e^(3 x) cos 2 x d xCalcule a integral.int x^3 e^(x^2) d xEsboce o gráfico de F (x) = int_(- oo)^x f (t) d t ondef (t) = {[[0,s,e,,t,=,0],[e^(- t),s,e,,t,,0]])Esboce o gráfico de F (x) = int_(- oo)^x f (t) d t ondef (t) = (1)/(1 + t^2)Esboce o gráfico de F (x) = int_(- oo)^x f (t) d t ondef (t) = {[[0,s,e,,|t|,,1],[1,-,t^2,s,e,,|t|,=,1]])Ver TambémVer Livro Diva Flemming - Cálculo AVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integração por PartesVer exercício 6.13 - 9Ver exercício 3.8 - 10b