Enunciado

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ ( x + 1 ) cos ⁡ 2 x d x

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = x + 1 ;

d u = d x ;

d v = c o s   2 x   d x ;

v = ∫ c o s   2 x   d x = 1 2 sen ⁡ 2 x .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = ( x + 1 ) ⋅ 1 2 sen ⁡ 2 x - ∫ 1 2 sen ⁡ 2 x d x

∫ u d v = ( x + 1 ) 2 sen ⁡ 2 x + 1 4 cos ⁡ 2 x

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

( x + 1 ) 2 sen ⁡ 2 x + 1 4 cos ⁡ 2 x + c

Resposta

( x + 1 ) 2 sen ⁡ 2 x + 1 4 cos ⁡ 2 x + c

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