Seja A o retângulo 1 <= x <= 2 , 0 <= y <= 1 . Calcule ∬ A f x , y d x d y ,   sendo f(x, y) igual a :

g) y \* cos(xy)

Passo 1

Vamos começar montando a integral. Fica assim oh:

∫ 0 1 ∫ 1 2 y cos ⁡ x y   d x d y

Ok, pela ordem a gente integra primeiro em x , e vamos considerar o y constante por enquanto...

∫ 0 1 s e n   x y 1 2 d y

∫ 0 1 s e n   2 y - s e n   y   d y

Vamos integrar em y agora...

- cos ⁡ 2 x 2 + cos ⁡ y 0 1

= - cos ⁡ 2 2 + cos ⁡ 1 + cos ⁡ 0 2 - cos ⁡ 0

= - cos ⁡ 2 2 + cos ⁡ 1 + 1 2 - 1

=   - cos ⁡ 2 2 + cos ⁡ 1 - 1 2

Prontinho! Está calculada nossa integral.

Resposta

- cos ⁡ 2 2 + cos ⁡ 1 - 1 2

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