Suponha E, R e C constantes não nulas. Resolva a equação.

R dQ/dt = Q/C

Passo 1

Para resolver essa equação diferencial, temos que primeiro deixar um lado com tudo que tem Q e o outro com que o não tem. Lembrando que R e C são constantes.

R d Q d t = Q C → d Q Q = d t R C

E agora integrar em cada lado:

∫ d Q Q = 1 R C ∫ d t

Passo 2

Integrando de cada lado, ficamos com

ln ⁡ Q = 1 R C t + ln ⁡ k

Onde ln ⁡ k representa a nossa constante de integração. A gente coloca o ln ⁡ de proposíto, pois trata-se de uma constante qualquer e podemos arrumar assim,

ln ⁡ Q - ln ⁡ k = 1 R C t

ln ⁡ Q k = 1 R C t

Agora vamos isolar o   Q .

Passo 3

Para isolar Q precisamos aplicar a nossa exponencial dos dois lados:

e ln ⁡ Q k = e 1 C R t

Q k = e 1 R C t

Isolando o Q ,

Q = k e 1 R C t

Resposta

Q = k e 1 C R t

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