Enunciado

(Teorema de Weirestrass). Seja A ⊂ R 2 compacto e seja f : A → R contínua. Prove que f assume um valor máximo e um valor mínimo.

Passo 1

Vimos pela questão anterior que f A é limitado. Como A é compacto, então f A é compacto. Sendo assim, sup ⁡ f A , inf ⁡ f ( A ) ∈ f ( A ) - . Ou seja,

Existem a , b ,   ( c , d ) ∈ A   tais que f c , d = sup ⁡ f A   e f a , b = inf ⁡ f A

Por definição de supremo e ínfimo,

f ( c , d ) ≤ f x , y ≤ f ( c , d )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre uma equação do plano que passa pelo ponto ( 1,2 , 3 ) e corta o menor volume no primeiro octante.
Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D. f x , y = x 2 + x y + y 2 - 6 y ,D = x , y - 3 ≤ x ≤ 3 ,0 ≤ y ≤ 5 }
Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D. f x , y = x 2 + 2 y 2 - 2 x - 4 y + 1D = x , y 0 ≤ x ≤ 2 ,0 ≤ y ≤ 3 }
Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D. f x , y = x y 2D = x , y x ≥ 0 ,y ≥ 0 ,x 2 + y 2 ≤ 3 }
Se o comprimento da diagonal de uma caixa retangular deve ser L , qual é o maior volume possível.