Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.7 - Ex. 55
Se o comprimento da diagonal de uma caixa retangular deve ser , qual é o maior volume possível.
Passo 1
Bom galera, por trigonometria a gente sabe que o comprimento dessa diagonal pode ser escrito em:
Sendo a altura, comprimento e largura da caixa.
E assim, o volume é:
Passo 2
Beleza, vamos isolar o :
Assim podemos escrever o volume como uma função de dois vetores:
Então precisamos encontrar os pontos críticos com as derivadas parciais:
E:
Passo 3
Temos então um sisteminha:
Consequimos encontra com esse sistema que:
E temos também que:
Aplicando aqui dentro achamos que:
Então o volume é:
Resposta
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