Enunciado

Teste a convergência ou divergência da série:

sum_(k = 1)^(oo) (k + 5)/(5^k)

Passo 1

Para testarmos a convergência desta série, que tal utilizarmos o “Teste da Razão”? Temos expressões simples no numerador e no denominador, certo?

Pelo Teste da Razão

underset(k -> oo)(lim) (a_k + 1)/(a_k) = underset(k -> oo)(lim) ((k + 1 + 5)/(5^(k + 1)))/((k + 5)/(5^k)) = underset(k -> oo)(lim) (k + 1 + 5)/(underset(5^k * 5)(ubrace 5^(k + 1))) * (5^k)/(k + 5) = underset(k -> oo)(lim) (k + 6)/(5 * ( k + 5 )) underset(L^' H o p i t a l)(->) underset(k -> oo)(lim) (1)/(5) = (1)/(5)

Passo 2

Como o nosso underset(k -> oo)(lim) (a_k + 1)/(a_k) = (1)/(5) < 1 , concluímos, pelo Teste da Razão, que a nossa série é convergente!

Resposta

sum_(k = 1)^(oo) (k + 5)/(5^k) é convergente

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Use o Teste da Raiz para determinar se a série é convergente ou divergente.27. ∑ n = 2 ∞ - 1 n - 1 ln ⁡ n n
Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.35. ∑ n = 2 ∞ n ln ⁡ n n
Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.36. ∑ n = 1 ∞ s e n n π 6 1 + n n
Use o Teste da Raiz para determinar se a série é convergente ou divergente.29. ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.34. ∑ n = 1 ∞ n 5 2 n 10 n + 1