Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 64
Trace a curva
Se essa curva girar em torno do eixo , calcule a área da superfície resultante. (Use o gráfico para ajudar a encontrar o intervalo correto do parâmetro.)
Passo 1
Precisamos desenhar a curva para fazer isso, podemos dar valores para e ver “para onde vai” e , por exemplo: se temos e . Se temos e . Assim, ficamos com o seguinte gráfico:
Passo 2
Agora nós queremos calcular a área da superfície obtida pela rotação dessa curva em torno do eixo , sabemos que a área de uma superfície é
Sendo que
A parte de cima da figura é desenhada no sentido anti-horário de para , como vamos rotacioná-la ao redor do eixo , basta pegar esse intervalo de então esses são os limites de integração que vamos precisar usar.
Para resolver essa integral vamos lembrar da identidade trigonométrica que diz que: e