Enunciado

Usando uma ferramenta gráfica, construir o gráfico das funções seguintes, analisando suas propriedades e características como apresentado no item 5.9 . 3 .

h) f x = x 2 s e n   x

Passo 1

Vamos ver o que pede esse item 5.9 . 3 :

Beleza, a gente tem que aplicar todas essas etapas aí na nossa função.

Passo 2

O gráfico esboçado no Geogebra:

Passo 3

Vamos para as outras etapas agora:

  • 2ª: Domínio: o domínio aqui são os reais. D f = I R .
  • 3ª: Imagem: I m f = I R
  • Aqui vamos entrar com uma observação. Por essa função ter um s e n   x ali, ela é periódica. Ou seja, ela vai repetindo um comportamento. Nesse caso, como não restringiram o domínio, vamos considerar num geral.

  • 4ª: Temos infinitas. Em todo o ponto onde x = 0 ou s e n   x = 0 . E x : x = π
  • 5ª: Temos infinitos pontos críticos.
  • 6 ª: A função é crescente em infinitos pontos e decrescente em infinitos pontos.
  • 7ª: A concavidade muda em infinitos pontos também, logo temos infinitos pontos de inflexão.
  • 8ª: A função não possui assíntotas.

Resposta

D f = I R .

I m f = I R .

Raiz: Temos infinitas.

Extremos: Infinitos pontos.

Crescente em infinitos intervalos e decrescente em infinitos intervalos.

Concavidade para cima em infinitos intervalos e para baixo em infinitos intervalos.

Assíntotas: não tem.

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