Usando substituição, verifique a equação ∫ a b f x d x =   ∫ a - c b - c f x + c   d x

Passo 1

Temos que ser espertos para fazer uma boa substituição. Beleza? Então vamos aos fatores podem nos ajudar.

  • Fator 1 : O novo limite de integração inferior deverá ser a - c
  • O ganho é que isso nos diz que devemos chamar u de alguma coisa que a gente subtraia por c

    E como o x tem que tá na história, pois é através dele que calculamos o limite de integração uma boa pedida seria u = x - c

  • Fator 2: o novo limite de integração superior tem que b - c .

Se verificarmos as contas para o que a gente pensou anteriormente, para   u = x - c   . Para x = b   ⇒ u = b - c

Então fechou! Essa é a nossa substituição, manooooo! Vamos para as contas então.

Passo 2

Já vimos que nossa substituição   u = x - c é ideal e já testamos os limites de integração, então agora, vamos apenas ver como fica a função do integrando.

Como u = x - c   ⇒ x = u + c

f x = f ( u + c )

Ah, faltou o d u   . Temos que   d u = d x  

Então agora é só substituir na integral,

∫ a b f x d x =   ∫ a - c b - c f u + c d u =     ∫ a - c b - c f x + c d x    

Prontinho

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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