Enunciado

Usando substituição, verifique a equação int_a^b f (x) d x = int_(a - c)^(b - c) f (x + c) d x

Passo 1

Temos que ser espertos para fazer uma boa substituição. Beleza? Então vamos aos fatores podem nos ajudar.

  • Fator 1 : O novo limite de integração inferior deverá ser a - c
  • O ganho é que isso nos diz que devemos chamar u de alguma coisa que a gente subtraia por c

    E como o x tem que tá na história, pois é através dele que calculamos o limite de integração uma boa pedida seria u = x - c

  • Fator 2: o novo limite de integração superior tem que b - c .

Se verificarmos as contas para o que a gente pensou anteriormente, para u = x - c . Para x = b => u = b - c

Então fechou! Essa é a nossa substituição, manooooo! Vamos para as contas então.

Passo 2

Já vimos que nossa substituição u = x - c é ideal e já testamos os limites de integração, então agora, vamos apenas ver como fica a função do integrando.

Como u = x - c => x = u + c

f (x) = f ( u + c )

Ah, faltou o d u . Temos que d u = d x

Então agora é só substituir na integral,

int_a^b f (x) d x = int_(a - c)^(b - c) f (u + c) d u = int_(a - c)^(b - c) f (x + c) d x

Prontinho

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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