Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.3 - Ex. 20
Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.
Abaixo do cone e acima do anel .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Em coordenadas polares, temos que:
Onde:
Sendo assim, quando nos é dada a condição de que temos:
E:
E sabemos que o volume do sólido é dado por:
Onde será a região delimitada por:
Passo 2
Agora é só desenvolver. Como:
Temos que:
Resolvendo a integral de dentro, temos:
Logo:
Resolvendo, agora, temos:
Portanto o volume vale:
Resposta
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Uma região R é mostrada. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares, e escreva ∬ R f x , y d A como uma integral iterada, onde f é uma função qualquer contínua em R .
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares. ∬ D xd A , onde D é a região delimitada do primeiro quadrante compreendida entre os círculos x 2 + y 2 = 4 e x 2 + y 2 = 2 x .
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares. ∬ R y e xd A , onde R é a região do primeiro quadrante limitada pelo círculo x 2 + y 2 = 25 .
4)Calcular ∬ R d xd y 1 + x 2 + y 2 3 2 onde R é a região da Figura 7.35.
2)Calcular ∬ R sen x 2 + y 2d xd y onde R é a região da Figura 7.33.