Enunciado

Use as diferenciais (ou, de maneira equivalente, uma aproximação linear) para estimar o número dado.

ln ⁡ 1,07

Passo 1

Se temos uma função y ( x ) e sabemos o valor dela em um ponto x = a , podemos usar diferenciais para aproximar valores de y para x próximo de a . Fazemos isso usando diferenciais (ou aproximação linear, na prática é a mesma coisa), estimando qual é a variação d y de y quando variamos d x em x . Como queremos ln ⁡ 1,07 , podemos tomar como base a = 0 , pois é um valor conhecido e sabemos que ln ⁡ 1 = 0 .

Passo 2

Calculamos a diferencial d y da função ln ⁡ x derivando-a e “passando o d x pro outro lado”:

y = ln ⁡ x

⇒ d y d x = 1 x

⇒ d y = d x x

Temos x = 1 e d x = 0,07 , pois queremos saber o quando ln ⁡ x aumenta de 1 para 1,07:

d y = 0,07 1 = 0,07

Como ln ⁡ 1 = 0 , então:

ln ⁡ 1,07 ≈ ln ⁡ 1 + 0,07 = 0,07

Resposta

ln ⁡ 1,07 ≈ 0,07

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