Enunciado

Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata

y = sec 2 ⁡ ( x ) ,     0 ≤ x ≤ π / 3

Passo 1

Se esboçarmos o gráfico de y , ficamos com

Podemos estimar a área

A ≈ π 3 + 1 4 3 ⋅ π 3 ≈ 1,05 + 0,78 ≈ 1,83

Passo 2

Como a gente faz pra encontrar a área embaixo de uma curva? A gente integra não é mesmo? Então é só a gente integrar a função y no intervalo dado

A = ∫ 0 π 3 sec 2 ⁡ ( x )   d x = tan ⁡ x 0 π 3 = 3 - 0 ≈ 1,73

Resposta

Estimando: A ≈ 1,83

Calculando: A ≈ 1,73

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Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região. y
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Use o cálculo para encontrar a área do triângulo com os vértices dados. 0,5 ,2 ,- 2 ,5 ,1