Enunciado

1-6. Use a Regra da Cadeia para achar (d z)/(d t) ou (d w)/(d t) .

3. z = s e n x . cos y , x = sqrt(t) , y = (1)/(t)

Passo 1

Para encontrarmos (d z)/(d t) , de acordo com a seção 14.5 do Stewart, temos que utilizar a regra da cadeia no seguinte formato:

(d z)/(d t) = (del z)/(del x) (d x)/(d t) + (del z)/(del y) (d y)/(d t)

Derivando, teremos:

(del z)/(del x) = cos x . cos y

(d x)/(d t) = (1)/(2 sqrt(t))

(del z)/(del y) = - s e n x . s e n y

(d y)/(d t) = - (1)/(t^2)

Passo 2

Agora que achamos todas as derivadas que queríamos, substituindo os resultados na regra da cadeia, obteremos:

(d z)/(d t) = cos x . cos y . (1)/(2 sqrt(t)) + s e n x . s e n y . (1)/(t^2)

:. (d z)/(d t) = t^(- (1)/(2)) ((1)/(2) cos x . cos y + s e n x . s e n y . t^(- (3)/(2)))

Resposta

(d z)/(d t) = t^(- (1)/(2)) ((1)/(2) cos x . cos y + s e n x . s e n y . t^(- (3)/(2)))

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