Enunciado

Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada .

f x = e - x / 2

Passo 1

Bom, para resolvermos esta questão não precisamos desenvolver nenhuma série de Maclaurin em si. Basta voltarmos na seção do livro e adaptarmos as séries já desenvolvidas!

Vamos começar relembrando qual a série para a função f x = e x . Temos então a seguinte série:

f x = ∑ n = 0 ∞ x n n !

Pronto, precisamos pegar esta série acima e adaptá-la de alguma forma para o nosso problema.

Percebam que a diferença entre e x e e - x / 2 . Se fizermos x = - x / 2 na primeira equação, obteremos a segunda. Pronto, esta é a ideia do que precisamos fazer. No lugar de x na série acima, vamos substituir por - x / 2 . Portanto,

f x = ∑ n = 0 ∞ - x 2 n n !

f x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n ⋅ x n n ! ⋅ 2 n

Pronto! Chegamos à série de Maclaurin para a função f x = e - x / 2 .

Resposta

f x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n ⋅ x n n ! ⋅ 2 n

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Encontre a soma das séries.
Use multiplicação ou divisão de séries de potência para encontrar os três primeiros termos não nulos na série de Maclaurin para cada função.
Use séries para avaliar o limite.
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Use multiplicação ou divisão de séries de potência para encontrar os três primeiros termos não nulos na série de Maclaurin para cada função.