Enunciado

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes

∫ 6 8 4 x - 6 3 d x

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui o que queremos é primeiramente descobrir se a nossa integral converge ou não, caso ela convirja, queremos saber para qual valor ela converge.

Veja que temos uma integral impropria em x = 6 então teremos que utilizar do limite para analisar esta integral.

Passo 2

Para que uma integral impropria convirja, temos que o limite:

lim t → 6 ⁡ ∫ t 8 4 d x x - 6 3

Precisa existir.

∫ t 8 4 d x x - 6 3

= x - 6 = s → d x = d s ; x t 8 → s ​ t - 6 2

= 4 ∫ t - 6 2 d s s 3

= - 4 ∙ 1 2 s 2 | t - 6 2

= - 1 2 + 2 t - 6 2

Encontramos o valor da integral fornecida. Vamos agora verificar se o seu limite existe:

∫ 6 8 4 d x x - 6 3 = lim t → 6 ⁡ ∫ t 8 4 d x x - 6 3

= lim t → 6 ⁡ - 1 2 + 2 t - 6 2

= - 1 2 + ∞

= ∞

O limite não é um número finito, portanto, a integral fornecida diverge!

Resposta

O limite não é um número finito, portanto, a integral fornecida diverge!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um vento contínuo sopra uma pipa para oeste. A altura da pipa acima do solo a partir da posição horizontal x = 0 até x = 25m é dada por y = 50 - 0,1 x - 15 2 . Ache a distância percorrida pela pipa.
Encontre o comprimento de arco da curva do ponto P ao ponto Q . y = 1 2 x 2 ,P - 1 , 1 2 ,Q 1 , 1 2
Um falcão voando a 15 m/s a uma altitude de 180 m acidentalmente derruba sua presa. A trajetória parabólica de sua presa caindo é descrita pela equação y = 180 - x 2 45 até que ela atinja o solo, onde
a) A figura mostra um fio de telefone pendurado entre dois postes em x = - b e x = b . Este tem o formato de uma catenária com a equação y = c + a cosh ⁡ x a . Calcule o comprimento do fio.b) Suponha
Ache o comprimento da curva. y 2 = 4 x , 0 ≤ y ≤ 2