Enunciado

Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique.

g )   x y   d x + y 2 d y + x y z   d z

Passo 1

Pra ser exata, a gente tem uma condição necessária pra satisfazer, sendo P o termo que acompanha d x , Q o de d y e R o de d z :

∂ P ∂ y = ∂ Q ∂ x ∂ P ∂ z = ∂ R ∂ x ∂ Q ∂ z = ∂ R ∂ y

Vamos verificar isso então. Vou fazer na mesma ordem que tá aí:

x = 0 0 = y z 0 = x z

Não tivemos a condição necessária satisfeita! Então... a forma diferencial não é exata! 😉

Resposta

Não é exata.

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Nos problemas 31-34, encontre o valor de k para que a equação diferencial dada seja exata. 6 x y 3 + cos ⁡ y d x + k x 2 y 2 - x . s e n ( y ) d y = 0
Nos problemas 25-30, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. x + y 2 d x + 2 x y + x 2 - 1 d y = 0 , y 1 = 1
Nos problemas 25-30, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. 1 1 + y ² + cos ⁡ x - 2 x y d y d x = y ( y + s e n x ) , y 0 = 1 ²
Nos problemas 25-30, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. e x + y d x + 2 + x + y e y d y = 0 , y 0 = 1
Mostre que qualquer equação diferencial separável de primeira ordem na forma h y d y - g x d x = 0 é também exata