Exercícios Resolvidos de Carga crítica e análise para diversos tipos de apoio

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Enunciado

Uma coluna de aço ( E = 200   G P a ) com perfil W 20 0 × 86 é utilizada para suportar uma carga P como mostra a figura. Sabendo que a base esta engastada e o topo com duas cordas impedindo a movimentação na direção x x . Qual a carga crítica suportada pela coluna de forma a não ocorrer flambagem?

Passo 1

Galerinha, o ponto crucial dessa questão é entender que a corda impede a movimentação do topo apenas no eixo x x . Dessa forma vamos ter dois casos de flambagem:

  • Eixo x x – Flambagem com uma extremidade engastada e a outra, que é a das cordas, pode ser considerada apoiada em pinos. Isso acontece porque o movimento de translação é impedido mas o topo ainda é livre para rotacionar.
  • Eixo y y – Onde a corda não faz efeito, sendo assim, teremos uma extremidade engastada e a outra solta.

Aí é só fazer o cálculo separadamente e utilizar a menor carga. É legal a gente ver que essas diferenças de apoios irão influenciar diretamente no comprimento efetivo L e que é dado por

L e = K L

Passo 2

Vamos começar pelo eixo x x . A primeira coisa que vamos fazer é ir na tabela de perfis de abas largas e achar o momento de inércia do perfil W 200 × 86 .

I x x = 94,9.10 - 6   m 4

Depois a gente tem que lembrar que no caso de uma extremidade engastada e outra apoiada em pinos vamos ter:

Dessa forma podemos substituir na equação da flambagem

P c r = π 2 E I x x K L 2

P c r = π 2 ( 200.10 9 ) ( 94,9.10 - 6 ) 0,7 × 4 2

P c r = 23818   k N

Passo 3

Agora vamos fazer para o eixo y y . Na mesma tabela vamos achar o momento de inércia em relação ao eixo y y :

I x x = 31,3 . 10 - 6   m 4

Depois a gente tem que lembrar que no caso de uma extremidade engastada e outra livre vamos ter:

Dessa forma podemos substituir na equação da flambagem

P c r = π 2 E I x x K L 2

P c r = π 2 ( 200.10 9 ) ( 31,3.10 - 6 ) 2 × 4 2

P c r = 965   k N

Logo a carga crítica é a menor de ambas e será dada por

P c r = 965   k N

Passo 4

Logo a carga crítica é a menor de ambas e será dada por

P c r = 965   k N

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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