Exercícios Resolvidos de Carga crítica e análise para diversos tipos de apoio

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Enunciado

Uma coluna de aço A - 36 tem comprimento de 4,5   m e está engastada na base e livre no topo. Se a área da seção transversal river as dimensões mostradas na figura, determine a carga crítica

Passo 1

Bom dia, pessoal!!!

Olhem só como essa questão foi boa com a gente rsrs...

Ela já falou que o aço A - 36 será utilizado, logo E = 200   G P a e σ e = 250   M P a . Além disso forneceu o comprimento L = 4,5   m . Se a gente olhar nossa equação da carga crítica vamos ter:

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

Então falta só a gente calcular o momento de inércia I e achar o valor de K . Então partiu achar essas coisitchas.

Passo 2

Primeiro vamos achar o termo K . Esse termo é definido unicamente pelas condições dos apoios e segue sempre o mesmo padrão, e a gente viu na teoria que para o caso engastado na base e livre no topo vamos ter K = 2 :

Pronto! Agora é só calcular o momento de inércia e partir pro abraço!

Passo 3

Pessoal, a flambagem sempre vai ocorrer no eixo de menor momento de inércia, correto? Correto! Isso tem que ter no sangue!!!

Como temos um perfil de abas largas é importante saber que o eixo de menor momento de inércia é o I y aquele que passa exatamente pela alma:

Então o nosso momento de inércia será calculado como a soma de cada uma das três barras, utilizando o eixo y como a base:

I y = I 1 + I 2 + I 3

I y = 0,012 0,200 3 12 + 0,150 0 , 012 3 12 + 0,012 0,200 3 12

I y = 16,02.10 - 6   m 4

Passo 4

Agora é só substituir na equação da força crítica:

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

P c r = π 2 ( 200.10 9 ) ( 16,02.10 - 6   ) ( 2 × 4 , 5 ) 2

P c r = 390,4   k N

Passo 5

Pessoal, a gente já até achou a carga crítica mas é importante também saber se não ultrapassamos o limite de escoamento do material também. Como o aço A - 36 tem σ a d m = 250   M P a , então a gente vai fazer:

σ c r = P c r A

Calculando a área vamos ter:

A = 0,200 0,012 + 0,150 0,012 + 0,200 0,012

A = 6,6.10 - 3   m 2

Então vamos ter:

σ c r = 390,4   . 10 3 6,6.10 - 3 = 59,15   M P a

Como essa tensão é menor do que 250   M P a então a nossa coluna pode ser utilizada no projeto já que não irá flambar e nem escoar =D

Resposta

P c r = 390,4   k N

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