Exercícios Resolvidos de Carga crítica e análise para diversos tipos de apoio

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Enunciado

A figura a seguir mostra uma coluna de aço ( E = 200   G P a ) feita com perfil W   360 × 101 . Sabendo que a coluna está engastada na base e presa por um pino no topo calcule a maior força P que pode ser aplicada sobre a coluna para que ela não sofra flambagem.

Passo 1

Pessoal, o problema quer que achemos a maior carga possível, ou seja, a carga crítica de flambagem que é dada pela equação:

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

Como nós temos o perfil podemos achar o momente de inércia I por meio da tabela de perfis de abas largas, o módulo de elasticidade E foi dado, o coprimento L também foi dado.

Falta apenas o fator K que podemos achar pela tabela de tipos de apoio. Então partiu resolver.

Passo 2

Vamos começar com o momento de inércia. Como temos um perfil W   360 × 101 então temos:

I = 50,4.10 - 6   m 4

Esse valor pode ser achado em tabelas de perfil de abas largas em qualquer livro de resistência dos materiais =D

Só fique atento porque a tabela fornece valores do momento de inércia em ambos os eixos. Nós devemos escolher o momento de inércia com menor valor, pois aí onde vai acontecer a flambagem.

Passo 3

Agora vamos achar o fator de comprimento efetivo K . Podemos ir lá na teoria e achar o seguinte:

Como se trata de uma extremidade engastada e outra presa por pino vamos ter:

K = 0,7

Passo 4

Agora é só substituir na equação:

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

P c r = π 2 ( 200.10 9 ) ( 50,4.10 - 6 ) ( 0,7 × 3 ) 2

P c r = 22560   k N

Pessoal, aqui é importante notar que esse valor provavelmente irá ultrapassar os limites de escoamento do aço, devido à pequena área da seção transversal do perfil. Mas como o problema não pediu para fazermos essas análise vamos manter essa resposta.

Passo 5

P c r = 22560   k N

Pessoal, aqui é importante notar que esse valor provavelmente irá ultrapassar os limites de escoamento do aço, devido à pequena área da seção transversal do perfil. Mas como o problema não pediu para fazermos essas análise vamos manter essa resposta.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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