Exercícios Resolvidos de Carga crítica e análise para diversos tipos de apoio

Ver Teoria

Enunciado

Uma coluna de aço ( E = 200   G P a ) tem 10 metros de comprimento e é engastada em ambas extremidades, essa coluna utiliza um perfil W 410 × 114 . Como o momento de inércia de um dos eixos do perfil é bem menor do que o outro um reforço foi adicionado, além disso podemos considerar que o reforço está engastado na coluna. Qual a carga crítica suportada pela coluna de forma a não ocorrer flambagem?

Passo 1

Faaala, galera! Nesse problema a questão pede a máxima carga P que pode ser aplicada ao nosso sistema, então precisamos basicamente aplicar a equação da carga crítica:

P c r = π 2 E I K L 2

A gente só precisa prestar atenção com o fato de existir o tal do reforço. Por causa do reforço, a flambagem vai ocorrer diferentemente em cada eixo. Olha só no próximo passo como isso vai acontecer.

obs: O importante é perceber que o reforço segmenta a coluna e isso reduz o comprimento efetivo, o que por sua vez aumenta a carga crítica.

Passo 2

Vamos começar olhando os momentos de inércia do perfil W 410 × 114 , que são tabelados segunda a tabela “perfis de abas largas”:

I x x = 316.10 - 6   m 4

I y y = 17,94 . 10 - 6   m 4

A gente pode perceber que o momento de inércia do eixo x x é bem superior ao do eixo y y . Por esse motivo o reforço é utilizado para a flambagem no eixo y y , não é necessário que se utilize o reforço no eixo x x .

Sendo assim o eixo x x vai suportar a flambagem normalmente com ambas as extremidades engastadas. Vamos ter:

E podemos achar o valor da carga crítica

P c r = π 2 E I x x K L 2

P c r = π 2 ( 200.10 9 ) ( 316.10 - 6 ) 0,5 × 10 2

P c r = 24950   k N

Passo 3

Agora vamos partir para a flambagem no eixo y y . Neste caso, por causa do reforço, a coluna irá atuar como duas colunas uma em cima da outra. Dessa forma o comprimento que devemos utilizar é apenas a metade. Como o reforço está engastado na coluna vamos ter algo do tipo:

E podemos aplicar a equação normalmente:

P c r = π 2 E I y y   K L 2

P c r = π 2 ( 200.10 9 ) ( 17,94.10 - 6 ) 0,5 × 5 2

P c r = 5666   k N

Perceba que mesmo com o reforço a carga máxima suportada no eixo y y é inferior ao do eixo x x .

Logo a máxima carga para que não ocorra flambagem é de 5666   k N .

Passo 4

A máxima carga para que não ocorra flambagem é de 5666   k N .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Construa a curva de flambagem, P A em relação a L r , para uma coluna cuja curva tensão-deformação bilinear sob compressão como mostra a figura.
Uma coluna de comprimento flambagem de 685,8m m deve suportar uma força centrada central de 1821k N . Usando o método de tensão admissível selecione o perfil de mesa larga de 360m m de altura nominal
Uma coluna de comprimento flambagem de 4,6m deve suportar uma força centrada de 525k N . Usando o método de tensão admissível selecione o perfil de mesa larga de 200m m de altura nominal que deve ser
1. Determine a carga de flambagem crítica para a coluna. Podemos considerar que o material é rígido.
Determine a carga máxima P que pode ser aplicada ao elemento estrutural BC sem provocar flambagem no elemento estrutural AB. Considere que AB é feito de aço e que suas extremidades estejam presas por