Exercícios Resolvidos de Carga crítica e análise para diversos tipos de apoio

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Enunciado

Dois estudantes de engenharia, depois de tomar algumas cervejas, decidem entrar na faculdade e realizar um teste de flambagem utilizando uma máquina de compressão. Sabendo que os dois alunos utilizaram um corpo de prova de aço ( E = 200   G P a ; σ e = 250   M P a ) com 1   m de comprimento e de seção retangular com 50 × 70   m m , sabendo também que eles posicioram o corpo de prova de forma que esteja engastado em ambos as extremidades, diga se eles conseguirão chegar ao ponto de flamgabem ou se o material irá escoar antes.

Passo 1

Que questão doida essa né? kkkk

Enfim, vamos ao que importa. A questão pede para avaliarmos o que acontece primeiro a flambagem ou o escoamento. Para isso a gente vai precisar calcular a tensão crítica de flambagem e comparar com a tensão de escoamento. Faz sentido não faz?

Só para lembrar que o problema deu a tensão de escoamento ( σ e = 250   M P a ) e a tensão crítica de flambagem pode ser encontrada através da seguinte equação:

σ c r = π 2 E I A ( K L ) 2

Ou

σ c r = π 2 E ( K L / r g i r ) 2

obs: É a mesma equação. A única diferença é a consideração do raio de giração

I = A   .     r g i r 2

Passo 2

Bom, partiu então resolver. Vamos calcular a tensão crítica de flambagem, para isso temos que calcular o momento de inércia e área.

Área:

A = 0,050 × 0,070   m 2 = 3,5.10 - 3   m 2

O momento de inércia:

I = 1 12 b h 3

Como o momento de inércia deve ser o menor possível relativo à seção transversal vamos ter:

I = 1 12 ( 0,070 ) ( 0,050 ) 3

I = 7,3.10 - 7   m 4

Só precisamos de mais uma coisinha antes de substituir na equação da tensão crítica, é saber qual o valor do fator de comprimento efetivo K . Pela tabela nós vamos ter que para o caso de ambas as extremidades engastadas K = 0,5

Passo 3

Agora sim é só substituir na equação:

σ c r = π 2 E I A ( K L ) 2

σ c r = π 2 ( 200.10 9 ) ( 7,3.10 - 7 ) ( 3,5.10 - 3   ) ( 0,5 × 1 ) 2

σ c r = 1647   M P a

Percebe que esse valor é bem superior ao valor da tensão máxima de escoamento

σ e = 250   M P a

Logo, os nossos dois estudantes alcoolizados não conseguiram realizar o teste de flabagem, pois o corpo de prova falhou devido à compressão antes.

Passo 4

σ c r = 1647   M P a

Percebe que esse valor é bem superior ao valor da tensão máxima de escoamento

σ e = 250   M P a

Logo, os nossos dois estudantes alcoolizados não conseguiram realizar o teste de flabagem, pois o corpo de prova falhou devido à compressão antes.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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