Exercícios Resolvidos de Carga crítica e análise para diversos tipos de apoio

Ver Teoria

Enunciado

O elemento estrutural W 250 × 67 é feito de aço A - 36 e usado como uma coluna de 4,5   m de comprimento. Se as extremidades da coluna estiverem engastadas, a coluna pode suportar a carga crítica sem escoamento?

Passo 1

Falaaa, galerinha!!! Olha essa questão que interessante!! O problema já nos traz o fato de que não podemos analisar apenas a questão da flambagem. Isso porque algumas vezes a nossa coluna resiste à flambagem mas escoa por compressão e isso é muito ruim! Isso acontece quando temos uma coluna muito grossa, pouca esbelta.

Mas voltando ao problema, vamos fazer o basicão: calcular a força crítica e depois ver se essa força gera uma tensão maior ou menor do que a tensão de escoamento do aço.

A questão já falou que o aço A - 36 será utilizado, logo E = 200   G P a e σ e = 250   M P a . Além disso forneceu o comprimento L = 4,5   m . Se a gente olhar nossa equação da carga crítica vamos ter:

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

Então falta só a gente calcular o momento de inércia I e achar o valor de K .

Passo 2

Primeiro vamos achar o termo K . Esse termo é definido unicamente pelas condições dos apoios e segue sempre o mesmo padrão, e a gente viu na teoria que para o caso biengastado K = 0,5 :

Pronto! Agora é só calcular o momento de inércia e partir pro abraço!

Passo 3

Pessoal, a flambagem sempre vai ocorrer no eixo de menor momento de inércia!! Se a gente for olhar na tabela para perfis de abas largas vamos ter, para o perfil W 250 × 67 :

I x = 104   m m 4

I y = 22,2   m m 4

obs: o eixo y sempre vai ter o momento de inércia menor para este ripo de perfil. Então vamos utilizar

I y = 22,2   m m 4

I y = 22,2 . 10 - 12   m 4

Passo 4

Agora é só substituir na equação da força crítica:

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

P c r = π 2 ( 200.10 9 ) ( 22,2.10 - 12     ) ( 0,5 × 4 , 5 ) 2

P c r = 8656,00   k N

Passo 5

Agora vamos ver se a coluna não escoa. Como o aço A - 36 tem σ a d m = 250   M P a , então a gente vai fazer:

σ c r = P c r A

A área do perfil também é retirada da tabela:

A = 8560   m m 2

A = 8,560.10 - 3   m 2

Então vamos ter:

σ c r = 8656,00     . 10 3 8 , 560 . 10 - 3 = 1011,2   M P a

Passou e muito do nosso limite de 250   M P a não é mesmo?

Então a coluna até suporta a flambagem, mas ela vai escoar devido à carga normal excessiva..

Resposta

A coluna não suporta a carga pois escoará!

Exercícios de Livros Relacionados

Construa a curva de flambagem, P A em relação a L r , para uma coluna cuja curva tensão-deformação bilinear sob compressão como mostra a figura.
Uma coluna de comprimento flambagem de 685,8m m deve suportar uma força centrada central de 1821k N . Usando o método de tensão admissível selecione o perfil de mesa larga de 360m m de altura nominal
Uma coluna de comprimento flambagem de 4,6m deve suportar uma força centrada de 525k N . Usando o método de tensão admissível selecione o perfil de mesa larga de 200m m de altura nominal que deve ser
1. Determine a carga de flambagem crítica para a coluna. Podemos considerar que o material é rígido.
Determine a carga máxima P que pode ser aplicada ao elemento estrutural BC sem provocar flambagem no elemento estrutural AB. Considere que AB é feito de aço e que suas extremidades estejam presas por